已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(2,-5),C(0,6) (1)求证:三角形ABC是直角三角形
(2)求三角形ABC外接圆的方程
人气:461 ℃ 时间:2019-08-22 17:56:15
解答
(1)证明:∵AB平方=(-4-2)平方+(3+5)平方=100
AC平方=(-4-0)平方+(3-6)平方=25
BC平方=(2-0)平方 + (-5-6)平方=125
∴AB 平方 + AC平方=BC平方
∴由勾股定理的逆定理得:△ABC为直角三角形(BC为斜边)
(2)设△ABC外接圆上任意一点坐标为(x,y),圆心为BC的中点
∵ BC中点的横坐标为:(2+0)/2=1
BC中点的纵坐标为:(-5-6)/2=5.5
∴(x-1)平方 + (y-5.5)平方=[(根号125)/2]平方
即(x-1)平方 + (y-5.5)平方=125/4
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