如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3_数学解答

如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．

（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．

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解答

（1）证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，则∠ABE=90°，∴∠EAB+∠E=90°．∵∠E=∠C，∠C=∠BAD，∴∠EAB+∠BAD=90°．∴AD是⊙O的切线．（2）由（1）可知∠ABE=90°，直径AE=2AO=6，AB=4，∴BE＝AE2−A...