已知函数f(x)是定义域R上的偶函数,定义域在R上的奇函数g(x)过点(-1,1)且g(x)=f(x-1)则f(2007)+f(2_数学解答

已知函数f(x)是定义域R上的偶函数,定义域在R上的奇函数g(x)过点(-1,1)且g(x)=f(x-1)则f(2007)+f(2008)=?

人气：109 ℃　时间：2019-08-21 17:16:37

解答

g(x)是奇函数,因此：g(-1)=-g(1)=1 =>g(1)=-1 又 g(1)=f(0) =>f(0)=-1 f(1)=f(-1)=f(0-1)=g(0)=0 g(x)=f(x-1) g(-x)=f(-x-1)=f(-(x+1))=f(x+1) =>f(x+1)=-g(x) g(x)=f(x-1) =>f(x+1)=-f(x-1) =>f(x+2)=-f(x) =>f(x+4)=-f(x+2)=f(x) f(2008)=f(0+4*502)=f(0)=-1 f(2007)=-f(2005)=-f(1+4*501)=-f(1)=0 => f(2007)+f(2008)= 0-1=-1