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1.计算广义积分∫[0,+∞] dx/(100+x^2).2.求函数f(x)=x^2-lnx^2的单调区间.
人气:347 ℃ 时间:2020-04-10 12:18:25
解答
第一道三角代换
你让x=10tana
所以积分换做∫(0到π/2)10(seca)方除以100(seca)方da=∫(0到π/2)1/10da=π/20
第二道:你是ln(x2)还是(lnx)方?ln(x2)那好,那就是偶函数了 你另x2=t,研究x大于0即可 函数看做是t-lnt 求导数得到1-1/t 所以t大于0小于1的时候fx关于t是递减函数 当t大于1的时候是递增函数 因为t关于x在x大于0的时候是递增函数 所以当x大于0小于1的时候函数递减(同增异减)当x大于1的时候函数递增因为是偶函数,所以在x小于0时候的增减性对称过去就可以
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