在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b^2+c^2=a^2+bc,且向量AC*向量AB=A,则三角形ABC的面积_数学解答

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b^2+c^2=a^2+bc,且向量AC*向量AB=A,则三角形ABC的面积等于?

人气：428 ℃　时间：2019-09-20 05:34:35

解答

由余弦定理有cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,即b^2+c^c^2-a^2=2bccosA,b^2+c^2=a^2+2bccosA,又
b^2+c^2=a^2+bc,所以a^2+bc=a^2+2bccosA,所以cosA=1/2,三角形ABC的面积S=bcsinA/2,又向量AC*向量AB=A,即bccosA=A,bc/2=A,bc=2A,又cosA=1/2,在三角形中,所以sinA=sqrt(3)/2,(sqrt()表示根号),所以S=bcsinA/2=2Asqrt(3)/2/2=Asqrt(3)/2Asqrt(3)/2 这个是什么啊？