如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．求证：（1）EF∥平面BCD； &n_数学解答

如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．
求证：（1）EF∥平面BCD；
（2）BC⊥平面ACD．

人气：113 ℃　时间：2020-06-14 07:57:29

解答

证明：（1）∵AE=ED，AF=FC
∴EF∥DC，而EF⊄平面BCD，DC⊂平面BCD
∴EF∥平面BCD
（2）∵AD⊥平面BCD，BC⊂平面BCD
∴BC⊥AD而BC⊥CD，AD∩CD=D
∴BC⊥平面ACD