设正方形ABCD,E在AB上,AE=3,BE=1,（AB=AD=4）

在AD上取一点F,使得AF=3,所以E,F关于AC对称.

连BF,交AC于P,连PE,

∵AE=AF,∠EAC=∠FAC,AP是公共边

△APE≌△APF（SAS）

得PE=PF,

∴BP+EP=BF=√（AB²+AF²）=√（4²+3²）=5.