a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证：a+b+c不好意思打错了，是求证：a+b+c_数学解答

a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证：a+b+c
不好意思打错了，是求证：a+b+c

人气：144 ℃　时间：2020-03-27 20:14:20

解答

令a+b+c=k,则a^2+b^2+c^2+2abc=1等价于(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)+2abc=1两边同时加上2(a+b+c)-2得(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)+2abc+2(a+b+c)-2=2(a+b+c)-1即k^2+2(abc-ab-bc-ac+a+b+c-1)=2k-1等价于k^2-2k+1=2(1-a)(1-b)(1-c...