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整数p,q满足p+q=2010,且关于x的一元二次方程67x2+px+q=0的两个根均为正整数,则p= ___ .
人气:223 ℃ 时间:2020-10-02 06:41:13
解答
令p=67a,q=67b,
∵p+q=2010,
∴67(a+b)=2010,即a+b=30,
∴由根与系数的关系可知:
x1+x2=-
p
67
=-a
x1x2=
q
67
=b
x1x2-x1-x2=a+b=30
(x1-1)(x2-1)=31

x1-1=1
x2-1=31
x1=2
x2=32

a=-34
b=64

∴p=67a=-2278,
故答案为:p=-2278.
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