已知f(x)=2ˆx(x属于R)可以表示为一个奇函数g(x)于一个偶函数h(x)之和
若不等式ag(x)+h(2x)大于等于零对于x属于[1,2]恒成立,则实数a的取值范围为-----
人气:409 ℃ 时间:2020-01-30 06:49:54
解答
a∈[-17/6,3]∪[15/2,+∞)
依题意,g(x)+h(x)=2^x.(1)
∵g(x)是奇函数,∴g(-x)=-g(x)
∵h(x)是偶函数,∴h(-x)=h(x)
∴g(-x)+h(-x)=h(x)-g(x)=2^(-x).(2)
(1)式和(2)式相加,得2h(x)=2^x+2^(-x),即h(x)=[2^x+2^(-x)]/2
代入(1)得,g(x)=2^x-h(x)=[2^x-2^(-x)]/2
∴ag(x)+h(2x)=a[2^x-2^(-x)]/2+[2^(2x)+2^(-2x)]/2≥0在x∈[1,2]恒成立
∴a[2^x-2^(-x)]+[2^(2x)+2^(-2x)]≥0在x∈[1,2]恒成立
令t=2^x,∴2^(-x)=1/t,当x∈[1,2]时,t∈[2,4]
∴原不等式化为a(t-1/t)+(t^2+1/t^2)≥0时,通过换元u=t-1/t将不等式转化为二次不等式u^2+au+2≥0,然后再去讨论.
(1)当对称轴在(3/2,15/4)内时,有3/2
推荐
猜你喜欢
- 巡逻在海上的缉私艇正在向东航行,在A处发现在它的东偏南37°的方向B处有一走私船,缉私艇马上调转船的方向,直逼走私船,并一举截获.这是从雷达上看出港口就在船的正西方,于是船
- 请帮我改下下面这段英文...用法,标点符号那些..
- 一种肥皂的零售价每块2元,凡购买2块以上(含2块),商场推出两种优惠销售办法,第一种,1块肥皂按原价,
- 同学们打羽毛球,每两人一组.每组分六个羽毛球,少10个球,每组分4个球,少两个,问:共有多少个同学打球?有多少个羽毛球
- 计算lim(x趋向于π/2)(sinx)的tanx次方怎么计算?
- 如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,延长BC到D,使CD=BC,CE切⊙O于点C,交AD于E,求证:CE⊥AD.
- 阅读《敬重卑微》答案
- 汉字的特点是什么?我有急用,快点!