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已知函数f(x)=2x-
1
2|x|

(Ⅰ)若f(x)=2,求x的值;
(Ⅱ)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
人气:431 ℃ 时间:2020-09-30 21:57:49
解答
(Ⅰ)当x≤0时f(x)=0,
当x>0时,f(x)=2x
1
2x

有条件可得,2x
1
2x
=2

即22x-2×2x-1=0,解得2x=1±
2
,∵2x>0,∴2x=1+
2
,∴x=log2(1+
2
)

(Ⅱ)当t∈[1,2]时,2t22t
1
22t
 )+m( 2t
1
2t
 )≥0

即m(22t-1)≥-(24t-1).∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).
∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5],
故m的取值范围是[-5,+∞).
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