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数学
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已知函数f(x)=2
x
-
1
2
|x|
.
(Ⅰ)若f(x)=2,求x的值;
(Ⅱ)若2
t
f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
人气:431 ℃ 时间:2020-09-30 21:57:49
解答
(Ⅰ)当x≤0时f(x)=0,
当x>0时,
f(x)=
2
x
−
1
2
x
,
有条件可得,
2
x
−
1
2
x
=2
,
即2
2x
-2×2
x
-1=0,解得
2
x
=1±
2
,∵2
x
>0,∴
2
x
=1+
2
,∴
x=lo
g
2
(1+
2
)
.
(Ⅱ)当t∈[1,2]时,
2
t
(
2
2t
−
1
2
2t
)+m(
2
t
−
1
2
t
)≥0
,
即m(2
2t
-1)≥-(2
4t
-1).∵2
2t
-1>0,∴m≥-(2
2t
+1).
∵t∈[1,2],∴-(1+2
2t
)∈[-17,-5],
故m的取值范围是[-5,+∞).
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