已知a,b为实数,且≥1,若关于x的方程x^2-2bx-(a-2b^2)=0有实数解,未完还有请点进看
(且满足2a^2-ab^2-5a+b^2+4=0,求a^2+b^2的值)快点啊,
人气:467 ℃ 时间:2020-04-02 22:53:09
解答
x^2-2bx-(a-2b^2)=0有实数解,
那么△=(-2b)^2+4(a-2b^2)≥0
-4b^2+4a≥0
a≥b^2
2a^2-ab^2-5a+b^2+4=0
2a^2+b^2(1-a)-5a+4=0
因为a≥1,所以1-a≤0
因为b^2≤a
所以b^2(1-a)≥a(1-a)
2a^2+a(1-a)-5a+4≤0
a^2-4a+4≤0
(a-2)^2≤0
所以a-2=0
a=2
代入2a^2-ab^2-5a+b^2+4=0,
8-2b^2-10+b^2+4=0
-b^2+2=0
b^2=2
a^2=2^2=4
a^2+b^2=6
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