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数学
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若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2:1,则此椭圆离心率的取值范围是( )
A.
[
1
4
,
1
3
]
B.
[
1
3
,
1
2
]
C.
(
1
3
,1)
D.
[
1
3
,1)
人气:334 ℃ 时间:2019-09-29 03:30:13
解答
设P点的横坐标为x
∵|PF
1
|=2|PF
2
|所以P在椭圆上(x≤a)
由焦半径公式有.2a-2ex=a+ex
得到3ex=a x=
1
3e
a
因为x≤a,即
1
3e
a≤a
∴e≥
1
3
∴e的范围为
[
1
3
,1)
故选D.
推荐
若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2:1,则此椭圆离心率的取值范围是( ) A.[14,13] B.[13,12] C.(13,1) D.[13,1)
如果椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上存在一点P,使得点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等,那么椭圆的离心率的取值范围为 _ .
若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2:1,则此椭圆离心率的取值范围是( ) A.[14,13] B.[13,12] C.(13,1) D.[13,1)
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