椭圆x^2/a^+y^2/b^2=1（a>b>0）上存在一点P它到右焦点F及左准线l的距离相等,求椭圆离心率的取值范围_数学解答

椭圆x^2/a^+y^2/b^2=1（a>b>0）上存在一点P它到右焦点F及左准线l的距离相等,求椭圆离心率的取值范围

人气：116 ℃　时间：2019-10-11 11:52:32

解答

设该点为P(m,n),则它到右焦点的距离为a-em,到左准线的距离为(a+em)/e,于是有 a-em=(a+em)/e,
m=a(e-1)/[e(e+1],
∵－a≤m≤a,∴-a≤a(e-1)/[e(e+1]≤a,-1≤(e-1)/[e(e+1]≤1,
解之得 √2－1≤e＜1

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