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数学
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如果椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上存在一点P,使得点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等,那么椭圆的离心率的取值范围为 ___ .
人气:499 ℃ 时间:2019-10-11 17:44:13
解答
设椭圆左焦点为F
1
,右焦点为F
2
,|PF
1
|=d
1
,|PF
2
|=d
2
,离心率为e
由椭圆第二定义,点P到左准线的距离为
d
1
e
,∴
d
1
e
=d
2
,
又∵d
1
+d
2
=2a,∴
2a-
d
2
e
=d
2
,即d
2
=
2a
e+1
∵a-c≤d
2
≤a+c
∴a-c≤
2a
e+1
≤a+c,即1-e≤
2
e+1
≤1+e,
又∵0<e<1
∴解不等式得
2
-1≤e<1
故答案为
[
2
-1,1)
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若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2:1,则此椭圆离心率的取值范围是( ) A.[14,13] B.[13,12] C.(13,1) D.[13,1)
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焦点在X轴上的标准椭圆上的动点P到上顶点的最大距离等于该椭圆的中心到其准线的距离求离心率的取值范围
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