直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点（异于坐标原点O），且OA⊥OB，则b的值为（　　）A. 2B. -2C. 1D. _数学解答

直线y=x+b与抛物线x²=2y交于A、B两点（异于坐标原点O），且OA⊥OB，则b的值为（　　）
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1

人气：225 ℃　时间：2019-08-20 22:57:28

解答

联立y＝x+bx2＝2y，得：x2-2x-2b=0．因为直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点，则（-2）2-4×（-2b）=4+8b＞0．且x1+x2=2，x1x2=-2b．y1y2＝(x1+b)(x2+b)＝x1x2+b(x1+x2)+b2=-2b+2b+b2=b2．由OA⊥OB，得OA•OB＝0．...