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数学
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在正四面体ABCD中,E、F分别是BC、AD中点,则异面直线AE与CF所成的角是______.(用反三角值表示)
人气:361 ℃ 时间:2019-11-14 00:49:47
解答
如图所示:设正四面体ABCD的棱长为a,
连接ED,取ED的中点M,连接CM、FM,则FM∥AE,且FM=
1
2
AE,
∴异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角,
∵AE=CF=
3
2
a,
∴FM=
3
4
a
在Rt△MEC中,EC=
1
2
a,EM=
3
4
a,
∴MC=
7
4
a
∴cos∠CFM=
CF
2
+
FM
2
−
MC
2
2CF•FM
=
2
3
∴∠CFM=arccos
2
3
.
故选Arccos
2
3
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