正四面体ABCD中,E是BC的中点,F在棱AD上,且AF:FD=2:1,求异面直线AE和CF所成角的余铉值.
人气:109 ℃ 时间:2019-10-26 00:45:57
解答
S(X)表示根号X,〈表示角
连接BF,取中点P,去BD中点Q,连接AP、PQ、AQ、EP
三角形APQ中AQ=S(3)/2、PQ=FD/2=1/6、〈AQP=30度
由余弦定理求出AP=S(19)/6
三角形APE中AE=S(3)/2、PE=CF/2=S(7)/6.(作CH垂直交AD于H,则CF易又勾股定理求出为S(7)/3.)
AP=S(19)/6
用反余弦定理求出〈AEP的余铉值
COS(〈AEP)=5S(21)/42
即为异面直线AE和CF所成角的余铉值
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