设{an}是一个公差为d（d不等于0）的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列,⑴证明a1=d；⑵求公_数学解答

设{an}是一个公差为d（d不等于0）的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列,⑴证明a1=d；⑵求公差d的值和数列{an}的通项公式.

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解答

∵a1,a2,a4成等比数列∴a2×a2=a1×a4 即（a1+d）²=a1（a1+3d） 2a1×d+d²=a1×3d d²=a1×d d=a1（2）∵S10=110∴10（a1+a10）/2=1105（a1+a1+9d）=1105（a1+a1+a1）=110a1=22/3∴d=22/3∴an=22/3+（...d²是什么d的平方参考完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²5（a1+a1+9d）=110 5（a1+a1+a1）=110为什么9d=a1？5（a1+a1+9d）=1105（a1+a1+9a1）=11011a1=22a1=2d=2an=2+（n-1）2=2n