解析：∵f（x）=k（x-1）²-k，
（1）当k＞0时，二次函数图象开口向上，
当x=3时，f（x）有最大值，f（3）=k•3²-2k×3=3k=3
∴k=1；
（2）当k＜0时，二次函数图象开口向下，
当x=1时，f（x）有最大值，f（1）=k-2k=-k=3
∴k=-3．
（3）当k=0时，显然不成立．
故k的取值集合为：{1，-3}．
故答案为：{1，-3}