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数学
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已知:a,b是正常数,x,y∈R
*
,且a+b=10,
a
x
+
b
y
=1,x+y的最小值为18,求a、b的值.
人气:413 ℃ 时间:2020-04-28 04:40:54
解答
∵x+y=(x+y)(
a
x
+
b
y
)
=a+b+
bx
y
+
ay
x
≥a+b+2
ab
当且仅当bx
2
=ay
2
时等号成立.
∴x+y的最小值为a+b+2
ab
=18
又a+b=10.①
∴2
ab
=8,
∴ab=16.②
由①②可得a=2,b=8,或a=8,b=2.
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