首先,x∈(1,+∞),所以不等式两边同时乘以x得：
x^2+2x+a>0
配方得：
（x+1)^2+a-1>0
a>1-（x+1)^2
x∈(1,+∞)
x+1)^2>4
1-（x+1)^2<-3
所以,a>=-3
a∈[-3,+∞)