设(5x12−x13)n展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N=992，则展开式中x2 项的系数为（　　）_数学解答

设(5x

−x

)n展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N=992，则展开式中x² 项的系数为（　　）
A. 250
B. -250
C. 150
D. -150

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解答

令x=1得M=4ⁿ，又N=2ⁿ，
∵M-N=992，∴4ⁿ-2ⁿ=992，
令2ⁿ=k，则k²-k-992=0，
∴k=32，∴n=5，
∵T_r+1=C₅^r(5x

)5−r(−x

)r
=（-1）^r•C₅^r•5^5-r•x

15−r

，
令

15−r

=2，得r=3，
∴x²项系数为（-1）³C₅³•5²=-250．
故选项为B