y′=3x²+2x+m
∵函数f（x）=x³+x²+mx+1在区间（-1，2）上不是单调函数
∴y′=3x²+2x+m=0在区间（-1，2）上有解，即△=4-12m＞0，f（2）＞0
∴-16＜m＜

1

3

．
故答案为：-16＜m＜

1

3

．