连结AC、CD₁，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A

∥

.

C₁C，
∴四边形AA₁C₁C是平行四边形，可得AC∥A₁C₁，
∵PN是△ACD的中位线，可得PN∥AC，∴PN∥A₁C₁，
∵PN⊄平面A₁C₁B，A₁C₁⊂平面A₁C₁B，
∴PN∥平面A₁C₁B，
同理可得：MN∥平面A₁C₁B，
∵PN、MN是平面MNP内的相交直线，
∴平面MNP∥平面A₁C₁B．