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如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O点,E为平行四边形ABCD外一点,EA⊥EC,ED⊥BE,求证:平行四边形ABCD为矩形.
人气:117 ℃ 时间:2019-11-04 06:13:40
解答
如图,连接OE,
∵EA⊥EC,ED⊥BE,
∴△AEC和△DEB是直角三角形,
∵O为平行四边形的对角线的交点,
∴O为AC和BD的中点,
∴OE=
1
2
AC=
1
2
BD,
∴AC=BD,
∴平行四边形ABCD为矩形.
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