已知，a，b，c是△ABC的三边，求证：（a2+b2-c2）2-4a2b2＜0．
人气：426 ℃ 时间：2019-12-06 08:47:22
解答
证明：∵（a2+b2-c2）2-4a2b2
=（a2+b2-c2）2-（2ab）2
=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）
=[（a2+2ab+b2）-c2][（a2-2ab+b2）-c2]
=[（a+b）2-c2][（a-b）2-c2]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0．
推荐
- 已知a,b,c分别是△ABC的三边,试说明（a²+b²-c²）-4a²b²＜0
- 已知abc分别是△ABC的三边长,试比较(a²+b²-c²)²与4a²b&
- 已知a,b,c分别是△ABC的三边,试说明：（a²+b²-c²）²-4a²b²＜0
- 已知a,b,c分别为ΔABC的三边,求证：（a²+b²-c²）²-4a²b²＜0
- 已知abc为三角形的三边长 求a²+b²-c²-4a²b²
- 谁知道描写雪一望无际的诗句!
- x的平方-2分之7x-2=0十字相乘法
- 已知数列{a (n)}的前n项和是S (n),a (1)=3,且a(n+1)=2S (n)+3,数列{b (n)}为等差数列,且公差d＞0
猜你喜欢
