已知{an}为单调递增的等比数列,且a2+a5=18,a3•a4=32,{bn}是首项为2,公差为d的等差数列,其前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当且仅当2≤n≤4,n∈N*,Sn≥4+d•log2an2成立,求d的取值范围.
人气:386 ℃ 时间:2020-03-29 01:18:57
解答
(1)因为{a
n}为等比数列,所以a
3•a
4=a
2•a
5=32
所以
所以a
2,a
5为方程 x
2-18x+32=0的两根;
又因为{a
n}为递增的等比数列,所以
a2=2,a5=16,q3=8,
从而q=2,
所以
an=a2•qn-2=2•2n-2=2n-1;
(2)由题意可知:b
n=2+(n-1)d,
Sn=2n+d,
由已知可得:
2n+d≥4+(2n-2)d,
所以d•n
2+(4-5d)•n-8+4d≥0,
当且仅当2≤n≤4,且n∈N
*时,上式成立,
设f(n)=d•n
2+(4-5d)•n-8+4d,则d<0,
所以
⇒⇒d<-3,
所以d的取值范围为(-∞,-3).
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