已知函数f(x)＝(x+1)lnxx−1(x＞0且x≠1)（1）讨论函数f（x）的单调性（2）证明：f（x）＞2．_数学解答

已知函数f(x)＝

(x+1)lnx

x−1

(x＞0且x≠1)
（1）讨论函数f（x）的单调性
（2）证明：f（x）＞2．

人气：114 ℃　时间：2019-08-18 22:45:21

解答

（1）∵f(x)＝(x+1)lnxx−1(x＞0且x≠1)∴f′(x)＝−2lnx+x−1x(x−1)2令g（x）=−2lnx+x−1x则g′（x）=−2x+1+1x2=(x−1x)2由g′（x）≥0恒成立得，g（x）在（0，+∞）单调递增，又∵g（1）=0故当x∈（0，1）时，g...