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数学
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已知a>0,函数f(x)=cos
2
x-asinx+b的定义域为[0,2π],值域为[-4,0].试求a,b的值.
人气:247 ℃ 时间:2019-08-25 06:19:44
解答
f(x)=(1−si
n
2
x)−asinx+b=−(sinx+
a
2
)
2
+
a
2
4
+b+1
.
令t=sinx,由x∈[0,2π]得t∈[-1,1],则
y=f(x)=−(t+
a
2
)
2
+
a
2
4
+b+1
,
由a>0得其对称轴
t=−
a
2
<0
,
①当
−
a
2
≤−1
,即a≥2时,t=1时函数取得最小值,t=-1时函数取得最大值,有
0−a+b=−4
a+b=0
,
得a=2,b=-2;
②当
−1<−
a
2
<0
,即0<a<2时,t=
−
a
2
时,函数取得最大值,t=1时函数取得最小值,有
a
2
4
+b+1=0
b−a=−4
,
得a=-2或a=-6(舍去).
∴a=2,b=-2.
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