已知,在△ABC中, ∠BAC=120° 以AB、AC为边,分别向外作正△ ABD和正△ACE,M为AD中
已知,在△ABC中, ∠BAC=120° 以AB、AC为边,分别向外作正△ ABD和正△ACE,M为AD中点,N为AE中点,P为BC中点,证明:MP=NP
人气:357 ℃ 时间:2019-10-26 17:48:05
解答
证明:
连接BM、CN
因为△ABD、△ACE是等边三角形
所以∠BAD=∠CAE=60
因为∠BAC=120
所以∠BAN=∠CAM=180
所以C、A、M在同一直线上
因为M是AD的中点
所以BM⊥AD
所以△BCM是直角三角形
因为P是斜边BC的中点
所以PM是斜边上的中线
所以PM=BC/2
同理PN=BC/2
所以MP=NP
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