已知定义在R上函数f(x)是奇函数,对x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),则f(2012)=( )
A. 2
B. -2
C. 4
D. 0
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解答
∵f(x)是奇函数,f(2+x)=-f(2-x),
∴f(2+x)=f(x-2),
∴f[2+(2+x)]=f[(2+x)-2]=f(x),
∴f(x)是以4为周期的函数,
又f(x)是R上的奇函数,
∴f(0)=0,
∴f(2012)=f(4×503+0)
=f(0)
=0,
故选D.
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