已知函数f（n）=2n／n+2,X1=1,Xn=f（Xn-1）.则X2,X3,X4的值分别为多少?...
已知函数f（n）=2n／n+2,X1=1,Xn=f（Xn-1）.则X2,X3,X4的值分别为多少?猜想通式Xn的公式.
人气：403 ℃ 时间：2020-01-29 06:30:53
解答
xn=f[x(n-1)]=2x(n-1)/[x(n-1)+2].
x2=2x1/(x1+2)=2/3、x3=2x2/(x2+2)=1/2=2/4、x4=2x3/(x3+2)=2/5.
猜想通项公式为：xn=2/(n+1).
则1/xn=1/x(n-1)+1/2,1/x1=1.
所以,数列{1/xn}是首项为1、公差为1/2的等差数列,1/xn=1+(n-1)/2=(n+1)/2.
所以,xn=2/(n+1).
此外,猜测到xn=2/(n+1)后,还可以用数学归纳法证明,如果用数学归纳法证明有困难,可以追问.
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