已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，并求出f（x）的极大值．_数学解答

已知函数f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，并求出f（x）的极大值．

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解答

由已知，可得f（1）=1-3a+2b=-1①，又f'（x）=3x2-6ax+2b，∴f'（1）=3-6a+2b=0，②由①，②，解得a＝13，b＝−12．故函数的解析式为f（x）=x3-x2-x．由此得f'（x）=3x2-2x-1，根据二次函数的性质，当x＜−13或x＞1...