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数学
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如图,BD是等边△ABC一边上的高,延长BC至E,使CE=CD,
(1)试比较BD与DE的大小关系,并说明理由;
(2)若将BD改为△ABC的角平分线或中线,能否得出同样的结论?
人气:430 ℃ 时间:2019-09-17 09:27:35
解答
(1)BD=DE,
∵△ABC是等边三角形,
∴BA=BC,∠ABC=∠ACB=60°,
又∵BD是AC边上的高,
∴∠1=∠2=
1
2
∠ABC=30°,
∵CE=CD,
∴∠CDE=∠CED,
又∵∠ACB=∠CDE+∠CED=60°,
∴∠CDE=∠CED=30°,
∴∠2=∠CED,
∴BD=DE;
(2)若将BD改为△ABC的角平分线或中线,能得出同样的结论.
道理同(1),由于等腰三角形存在三线合一定理.
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如图,已知等边△ABC中,D是BC上一点,△DEB为等边三角形,连接CE并延长交AB的延长线于点M,连接AD并延长与BE的延长线交于点N,再连接MN. 求证:△BMN是等边三角形.
如图,已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结EC、ED,试说明CE=DE.
初二数学题(等边三角形)
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