已知x,y∈R,a,b＞0,且a+b=1.求证（ax+by)(ay+bx)≥xy_数学解答

已知x,y∈R,a,b＞0,且a+b=1.求证（ax+by)(ay+bx)≥xy

人气：141 ℃　时间：2020-03-30 16:47:35

解答

x+y>=2根号xy
因为（a+b）=1
所以两边同时乘以（a+b）即(x+y)(a+b)=(x+y)>=2根号xy
（x+y)(a+b)>=2根号xy【注乘以1跟没乘一样】
整理得（ax+by+ay+bx)>=2根号xy
根据不等式定理得
(ax+by+ay+bx)>=2根号下（ax+by)(ay+bx)>=2根号下xy
把根号都脱了就是（ax+by)(ay+bx)≥xy