如图，连接B1D∵D是A1C1的中点，△A1B1C1是正三角形
∴B1D⊥A1C1，
∵平面AC1⊥平面A1B1C1，平面AC1∩平面A1B1C1=A1C1，
∴B1D⊥平面AC1，
过A点作AG⊥CD，则由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D
由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，
于是∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，
由已知，不妨令棱长为2，则AD=
| 5 |
由等面积法得AG=
| AC×AA1 |
| CD |
4
| ||
| 5 |
所以直线AD与面DCB1的正弦值为
| 4 |
| 5 |
故选B．
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| ||
| 5 |
如图，连接B1D| 5 |
| AC×AA1 |
| CD |
4
| ||
| 5 |
| 4 |
| 5 |