如何用矩阵的秩判别向量组的线性相关性,请举例说明
人气:221 ℃ 时间:2020-03-27 05:29:58
解答
把每个向量写成一列,进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,如果非零行的行数等于向量的个数,则向量组线性无关,如果 小于向量组的个数,则线性相关.如a=(1,1,0),b=(1,2,1)
则(a,b)=
[1 1
1 2
0 1]
初等行变换之后得
〔1 1
0 1
0 0〕
矩阵的秩为2和向量的个数相等,所以线性无关.
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