单位向量OA,OB的夹角为30度,且OP与OA的夹角为30度,模|OP|=2,若向量OP=aOA+bOB,求a,b的值._数学解答

单位向量OA,OB的夹角为30度,且OP与OA的夹角为30度,模|OP|=2,若向量OP=aOA+bOB,求a,b的值.

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解答

OP = aOA+bOBOP.OA =(aOA+bOB).OA|OP||OA|cos30度 = a|OA\^2 +b|OA||OB|cos30度√3 = a+√3b/2 (1)also|OP|^2 =(aOA+bOB).(aOA+bOB)= a^2|OA|^2+b^2|OB|^2 + 2abOA.OB4 = a^2+b^2+ √3ab (2)sub(1) into (2)4 = ( √...