（1）证明：连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵DC=BD，
∴AB=AC．
（2）当∠ABC=45°时，AC是⊙O的切线．理由如下：
∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=45°，
∴∠BAC=90°，
又∵AB是⊙O的直径，
∴AC是⊙O的切线，
故当∠ABC=45°时，AC是⊙O的切线．