（1）证明：∵AD⊥AB，
∴△ABD为直角三角形．
又∵点E是BD的中点，
∴AE=

1

2

BD．
又∵BE=

1

2

BD，
∴AE=BE，∴∠B=∠BAE．
又∵∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B．
又∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C．（4分）
（2）证明：由（1）可得AE=AC，
又∵AE=

1

2

BD，
∴

1

2

BD=AC，
∴BD=2AC．（4分）
（3）在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13
∴AB＝

BD2−AD2

＝

132−52

＝12（1分）
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25．（1分）