∵ABC－A′B′C′是直三棱柱,∴AC⊥AA′,AA′∥CD,
∴△AA′D的面积＝△AA′C的面积＝AC×AA′/2＝a^2/2.
∵ABC－A′B′C′是直三棱柱,∴B到平面AA′D的距离＝B到AC的距离＝（√3/2）AB＝√3a/2.
∴三棱锥A－A′BD的体积＝（1/3）（a^2/2）（√3a/2）＝√3a^3/12.