∵ABC-A′B′C′是直三棱柱，
∴AC⊥AA′，AA′∥CD，
∴△AA′D的面积=△AA′C的面积=

1

2

AC×AA′=

a2

2

，
∵ABC-A′B′C′是直三棱柱，
∴B到平面AA′D的距离=B到AC的距离=

3

2

AB=

3

2

a，
∴三棱锥A-A′BD的体积：
V=

1

3

×

a2

2

×

3 a

2

=

3

12

a3．
故选：C．