已知函数f(x)=a*2^x+b*3^x,其中常数a,b满足a*b≠0.①若a*b>0,判断f(x)单调性.②若a*bf(x)时x_数学解答

已知函数f(x)=a*2^x+b*3^x,其中常数a,b满足a*b≠0.
①若a*b>0,判断f(x)单调性.
②若a*b<0,求f(x+1)>f(x)时x的取值

人气：230 ℃　时间：2020-05-19 19:04:35

解答

1)ab>0时,表明a,b同号,因为2^x,3^x都在R上是增函数,所以
若a>0,则f(x)在R上单调增
若af(x),得
2a*2^x+3b*3^x>a*2^x+b*3^x
a*2^x+2b* 3^x>0
b*1.5^x>-a/2
若b>0,有：1.5^x>-a/(2b),得 x>log 1.5( -a/(2b))
若b指数函数的性质呀：2^(x+1)=2*2^x,3^(x+1)=3*3^xf(x+1)=a*2^(x+1)+b*3^(x+1)=2a*2^x+3b*3^x