（1）由f(x)＝x3+f ′(

2

3

)x2−x+C，得f ′(x)＝3x2+2f ′(

2

3

)x−1．
取x＝

2

3

，得f ′(

2

3

)＝3×(

2

3

)2+2f ′(

2

3

)×(

2

3

)−1，
解之，得f ′(

2

3

)＝−1，…（6分）
（2）因为f（x）=x³-x²-x+C．
从而f ′(x)＝3x2−2x−1＝3(x+

1

3

)(x−1)，列表如下：

x	(−∞，− 1 3 )	− 1 3	(− 1 3 ，1)	1	（1，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	有极大值	↘	有极小值	↗

∴f（x）的单调递增区间是(−∞ ， −

1

3

)，（1，+∞）；
f（x）的单调递减区间是(−

1

3

 ， 1)．…（12分）