由

(x+ay)dx+ydy

(x+y)2

为某函数的全微分，记该函数为f，则有：
df＝

∂f

∂x

dx+

∂f

∂y

dy，

∂

∂x

∂f

∂y

＝

∂

∂y

∂f

∂x

，
因此，

∂f

∂x

＝

x+ay

(x+y)2

，

∂f

∂y

＝

y

(x+y)2

∂

∂y

∂f

∂x

＝

∂

∂y

x+ay

(x+y)2

＝

a

(x+y)2

−2

x+ay

(x+y)3

＝

(a−2)x−ay

(x+y)3

∂

∂x

∂f

∂y

＝

∂

∂x

y

(x+y)2

＝−2

y

(x+y)3

所以，

(a−2)x−ay

(x+y)3

＝

−2y

(x+y)3

所以，a=2
故选：D．