设f（x）的一个原函数是e^-sinx,则∫ xf'（x）dx=?我知道 ∫f（x）dx=e^-sinx但是后面是怎么样就不明白了_数学解答

设f（x）的一个原函数是e^-sinx,则∫ xf'（x）dx=?
我知道 ∫f（x）dx=e^-sinx
但是后面是怎么样就不明白了

人气：103 ℃　时间：2019-10-20 00:20:06

解答

f（x）的一个原函数是e^-sinx,所以
f（x）=e^-cosx+C
分部积分,令A=x ,B=f(x)
∫xf'（x）dx
=xf(x)-∫ f(x)dx
=x(e^-cosx)-e^-sinx+C
=(x-1)e^-sinx-xcosx+C