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设f(x)的一个原函数是e^-sinx,则∫ xf'(x)dx=?
我知道 ∫f(x)dx=e^-sinx
但是后面是怎么样就不明白了
人气:170 ℃ 时间:2019-10-20 00:20:06
解答
f(x)的一个原函数是e^-sinx,所以
f(x)=e^-cosx+C
分部积分,令A=x ,B=f(x)
∫xf'(x)dx
=xf(x)-∫ f(x)dx
=x(e^-cosx)-e^-sinx+C
=(x-1)e^-sinx-xcosx+C
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