椭圆

x2

25

+

y2

9

=1长轴上的两个端点A（-5，0），B（5，0），
以A、B为焦点的双曲线，c=5，
∵其一支上的动点到相应焦点的最短距离为5-2

5

，
∴c-a=5-2

5

，
∴a=2

5

，
∴b=

25-20

=

5

，
∴双曲线的渐近线方程y=±

b

a

x=±

1

2

x，
故选C．