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数学
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已知函数
f(x)=co
s
2
x+
3
sinxcosx+1
,x∈R.
(1)求证f(x)的小正周期和最值;
(2)求这个函数的单调递增区间.
人气:344 ℃ 时间:2019-08-20 09:07:21
解答
解;(1)
f(x)=co
s
2
x+
3
sinxcosx+1
=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x+
3
2
=sin(2x+
π
6
)+
3
2
函数的周期T=
2π
2
=π
∵-1≤sin(2x+
π
6
)≤1
∴
1
2
≤sin(2x+
π
6
)+
3
2
≤
5
2
即
1
2
≤f(x)≤
5
2
(2)当-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ⇒x∈[-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ]为函数的单调增区间.
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