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数学
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已知AB是⊙O的一条弦,P是⊙O外一点,PB切⊙O于B,PA交⊙O于C,且AC=BC,PD⊥AB于D,E是AB的中点,DE=2006.则PB的值为( )
A. 1003
B. 2006
C. 4012
D. 8024
人气:110 ℃ 时间:2020-08-10 18:06:39
解答
连接OB.
设OE=a,EB=x,OB=m.
△AEC与△ADP相似,有:x:(x+2006)=(m-a):DP;
△EBO与△DPB相似,有:x:DP=a:(x-2006);
a
2
+x
2
=m
2
故x
2
=(m-a)(m+a).
三式联立得:(2006-x):(2006+x)=a:(m-a),
可化为:(2006-x):4012=a:m.
在相似三角形EOB与DBP中(2006-x):BP=a:m,
所以BP=4012.
故选C.
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